-x^2-5x=-1/2x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{1}{2}x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x と \frac{1}{2}x をまとめて -\frac{9}{2}x を求めます。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -\frac{9}{2} を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} の反数は \frac{9}{2} です。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を \frac{7}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 を -2 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} の解を求めます。 \frac{9}{2} から \frac{7}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 を -2 で除算します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

\frac{1}{2}x を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x と \frac{1}{2}x をまとめて -\frac{9}{2}x を求めます。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 を \frac{81}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$