-x^2-5x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-5x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} の解を求めます。 5 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} の解を求めます。 5 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-5x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-5x=-4$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=4$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$