-x^2-241x+8130=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 241 x + 8130 = 0$$

x を解く

$$x=-271$$

$$x=30$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+8130 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-241 ab=-8130=-8130$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8130 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8130 2,-4065 3,-2710 5,-1626 6,-1355 10,-813 15,-542 30,-271$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8130=-8129 2-4065=-4063 3-2710=-2707 5-1626=-1621 6-1355=-1349 10-813=-803 15-542=-527 30-271=-241$$

解は和が -241 になる組み合わせです。

$$a=30 b=-271$$

-x^{2}-241x+8130 を \left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 271 をくくり出します。

$$x\left(-x+30\right)+271\left(-x+30\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+30 を除外します。

$$\left(-x+30\right)\left(x+271\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+30=0 と x+271=0 を解きます。

$$x=30 x=-271$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -241 を代入し、c に 8130 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{\left(-241\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

-241 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+4\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 8130 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+32520}}{2\left(-1\right)}$$

58081 を 32520 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{90601}}{2\left(-1\right)}$$

90601 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-241\right)±301}{2\left(-1\right)}$$

-241 の反数は 241 です。

$$x=\frac{241±301}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{241±301}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{241±301}{-2} の解を求めます。 241 を 301 に加算します。

$$x=\frac{542}{-2}$$

542 を -2 で除算します。

$$x=-271$$

± が負の時の方程式 x=\frac{241±301}{-2} の解を求めます。 241 から 301 を減算します。

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 を -2 で除算します。

$$x=30$$

方程式が解けました。

$$x=-271 x=30$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

方程式の両辺から 8130 を減算します。

$$-x^{2}-241x+8130-8130=-8130$$

それ自体から 8130 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-241x=-8130$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-241x}{-1}=-\frac{8130}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{241}{-1}\right)x=-\frac{8130}{-1}$$

-241 を -1 で除算します。

$$x^{2}+241x=-\frac{8130}{-1}$$

-8130 を -1 で除算します。

$$x^{2}+241x=8130$$

241 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{241}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{241}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+241x+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=8130+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

\frac{241}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=8130+\frac{58081}{4}$$

8130 を \frac{58081}{4} に加算します。

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=\frac{90601}{4}$$

因数x^{2}+241x+\frac{58081}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{90601}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{90601}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{241}{2}=\frac{301}{2} x+\frac{241}{2}=-\frac{301}{2}$$

方程式の両辺から \frac{241}{2} を減算します。

$$x=30 x=-271$$