-x^2-2x=-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

3 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

0 から -3 を減算します。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±4}{-2} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±4}{-2} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x=-3$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=3$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+1=2 x+1=-2$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=1 x=-3$$