-x^2-2x+3=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x+3=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3 から 3 を減算します。

$$-x^{2}-2x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-2\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2}{-2} の解を求めます。 2 を 2 に加算します。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2}{-2} の解を求めます。 2 から 2 を減算します。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x+3=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3 から 3 を減算します。

$$-x^{2}-2x=0$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=0$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=1$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x+1=1 x+1=-1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=0 x=-2$$