-x^2-11x+60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

因数

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+60 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-15$$

-x^{2}-11x+60 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+4 を除外します。

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}-11x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±19}{-2} の解を求めます。 11 を 19 に加算します。

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 を -2 で除算します。

$$x=-15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±19}{-2} の解を求めます。 11 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -15 を x_{2} に 4 を代入します。

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

計算

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$