-x^2+x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + x = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

1^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±1}{-2} の解を求めます。 -1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±1}{-2} の解を求めます。 -1 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x=0$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=0$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=1 x=0$$