-x^2+x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と -x-2=0 を解きます。

$$x=3 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-2} の解を求めます。 -1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-2} の解を求めます。 -1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+x=-6$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=6$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=3 x=-2$$