-x^2+90x-75=20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x を解く

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+90x-75=20$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 から 20 を減算します。

$$-x^{2}+90x-95=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 90 を代入し、c に -95 を代入します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -95 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 を -380 に加算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 の平方根をとります。

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} の解を求めます。 -90 を 2\sqrt{1930} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} を -2 で除算します。

$$x=45-\sqrt{1930}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} の解を求めます。 -90 から 2\sqrt{1930} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{1930}+45$$

方程式が解けました。

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+90x-75=20$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

それ自体から -75 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 から -75 を減算します。

$$-x^{2}+90x=95$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 を -1 で除算します。

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 を -1 で除算します。

$$x^{2}-90x=-95$$

-90 (x 項の係数) を 2 で除算して -45 を求めます。次に、方程式の両辺に -45 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 を 2 乗します。

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 を 2025 に加算します。

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

因数x^{2}-90x+2025。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

簡約化します。

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

方程式の両辺に 45 を加算します。

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$