-x^2+9x-18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

因数

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±3}{-2} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±3}{-2} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に 6 を代入します。

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$