-x^2+8x+47=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x を解く

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+8x+47=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 8 を代入し、c に 47 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 47 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

64 を 188 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -8 を 6\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=4-3\sqrt{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 -8 から 6\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=3\sqrt{7}+4$$

方程式が解けました。

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+8x+47=0$$

方程式の両辺から 47 を減算します。

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

それ自体から 47 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+8x=-47$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=47$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

47 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=63$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

簡約化します。

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$