-x^2+4x-4=-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x の -x^{2}+4x を除外します。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=4 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±3}{-2} の解を求めます。 -5 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±3}{-2} の解を求めます。 -5 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=4$$

完全平方にする手順

x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

4 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-x^{2}+5x=4$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=4 x=1$$