-x^2+4x-4= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

因数

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に 2 を代入します。

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$-\left(x-2\right)^{2}$$