-x^2+3x+70 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

因数

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+70 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=10 b=-7$$

-x^{2}+3x+70 を \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+3x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 70 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 280 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±17}{-2} の解を求めます。 -3 を 17 に加算します。

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 を -2 で除算します。

$$x=-7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±17}{-2} の解を求めます。 -3 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -7 を x_{2} に 10 を代入します。

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

計算

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$