-x^2+2x+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x-3=0 を解きます。

$$x=5 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8}{-2} の解を求めます。 -2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8}{-2} の解を求めます。 -2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+2x=-15$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=15$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-1=4 x-1=-4$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=5 x=-3$$