-x^2+18x+4=x^2-2x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

x を解く

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

2x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

18x と 2x をまとめて 20x を求めます。

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

4 から 8 を減算して -4 を求めます。

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 20 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

400 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

368 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} の解を求めます。 -20 を 4\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

-20+4\sqrt{23} を -4 で除算します。

$$x=5-\sqrt{23}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} の解を求めます。 -20 から 4\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

-20-4\sqrt{23} を -4 で除算します。

$$x=\sqrt{23}+5$$

方程式が解けました。

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

2x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

18x と 2x をまとめて 20x を求めます。

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

両辺から 4 を減算します。

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}+20x=4$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

20 を -2 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x^{2}-10x=-2$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

-2 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=23$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$