-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

6x と -6x をまとめて 0 を求めます。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 と 18 を加算して 5 を求めます。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 を \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

3x の -3x^{2}+15x を除外します。

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

6x と -6x をまとめて 0 を求めます。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 と 18 を加算して 5 を求めます。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 14 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±16}{-6} の解を求めます。 -14 を 16 に加算します。

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±16}{-6} の解を求めます。 -14 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 を -6 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

完全平方にする手順

6x と -6x をまとめて 0 を求めます。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

13 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18 と 13 を加算して -5 を求めます。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+14x=-5$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を \frac{49}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

因数x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

方程式の両辺に \frac{7}{3} を加算します。

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$