-b^2+26+b=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

b を解く

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-b^{2}+b+26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 26 を代入します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 26 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 104 に加算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{105} に加算します。

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105} を -2 で除算します。

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{105} を減算します。

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105} を -2 で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-b^{2}+b+26=0$$

方程式の両辺から 26 を減算します。

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

それ自体から 26 を減算すると 0 のままです。

$$-b^{2}+b=-26$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26 を -1 で除算します。

$$b^{2}-b=26$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

26 を \frac{1}{4} に加算します。

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

因数b^{2}-b+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$