-9x^2+6x-1leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \mathrm{R}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-9x^{2}+6x-1 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 9、b に -6、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

計算を行います。

$$x=\frac{6±0}{18}$$

解は同じです。

$$x=\frac{1}{3}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

x\in \mathrm{R} の場合に不等式は成り立ちます。

$$x\in \mathrm{R}$$