-9x^2+18x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に 18 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

324 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

216 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} の解を求めます。 -18 を 6\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{6} を -18 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} の解を求めます。 -18 から 6\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{6} を -18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$-9x^{2}+18x=3$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

18 を -9 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{-9} を約分します。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$