-9x^2+12x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に 12 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

144 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±6}{-18} の解を求めます。 -12 を 6 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-18} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±6}{-18} の解を求めます。 -12 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 を -18 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$-9x^{2}+12x=3$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{12}{-9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{-9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$