-9x=2(3x^2+4)+10x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2 と 3x^{2}+4 を乗算します。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

両辺から 8 を減算します。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

両辺から 10x を減算します。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x と -10x をまとめて -19x を求めます。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -6x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 を \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) に書き換えます。

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

1 番目のグループの -3x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+1 を除外します。

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、2x+1=0 と -3x-8=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と 3x^{2}+4 を乗算します。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

両辺から 8 を減算します。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

両辺から 10x を減算します。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x と -10x をまとめて -19x を求めます。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に -19 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±13}{-12} の解を求めます。 19 を 13 に加算します。

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{32}{-12} を約分します。

$$x=-\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±13}{-12} の解を求めます。 19 から 13 を減算します。

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と 3x^{2}+4 を乗算します。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

両辺から 10x を減算します。

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-9x と -10x をまとめて -19x を求めます。

$$-19x-6x^{2}=8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}-19x=8$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 を -6 で除算します。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-6} を約分します。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{361}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

因数x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

方程式の両辺から \frac{19}{12} を減算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$