-8r^2+26r-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

因数

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -8r^{2}+ar+br-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

解は和が 26 になる組み合わせです。

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 を \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) に書き換えます。

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

1 番目のグループの -4r と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2r-5 を除外します。

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 を 2 乗します。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 と -15 を乗算します。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 を -480 に加算します。

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 の平方根をとります。

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{-26±14}{-16} の解を求めます。 -26 を 14 に加算します。

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{-16} を約分します。

$$r=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{-26±14}{-16} の解を求めます。 -26 から 14 を減算します。

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{-16} を約分します。

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に \frac{5}{2} を代入します。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

r から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

r から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-4r+3}{-4} と \frac{-2r+5}{-2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

計算

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$