-75-10x+x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 75 - 10 x + x ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=15$$

因数分解を使用する手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-10x-75=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x-75 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=-75$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-15=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=15 x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-10x-75=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-75 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=5$$

x^{2}-10x-75 を \left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-15 を除外します。

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-15=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=15 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2}$$

100 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±20}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±20}{2} の解を求めます。 10 を 20 に加算します。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x=15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±20}{2} の解を求めます。 10 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=15 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x-75=0$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$x^{2}-10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

それ自体から -75 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-10x=-\left(-75\right)$$

0 から -75 を減算します。

$$x^{2}-10x=75$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=75+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=75+25$$

75 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=100$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

簡約化します。

$$x-5=10 x-5=-10$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=15 x=-5$$