-7x^2+13x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

因数

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -7x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 を \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

7x の -7x^{2}+14x を除外します。

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

169 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±15}{-14} の解を求めます。 -13 を 15 に加算します。

$$x=\frac{2}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-14} を約分します。

$$x=-\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±15}{-14} の解を求めます。 -13 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 を -14 で除算します。

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{7} を x_{2} に 2 を代入します。

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

-7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$