-6x^2+30x+8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 x ^ { 2 } + 30 x + 8 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5.253785274$$

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0.253785274$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}+30x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 30 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-6\right)\times 8}}{2\left(-6\right)}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-6\right)\times 8}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+24\times 8}}{2\left(-6\right)}$$

24 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+192}}{2\left(-6\right)}$$

900 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{1092}}{2\left(-6\right)}$$

1092 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±2\sqrt{273}}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-30±2\sqrt{273}}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{273}}{-12} の解を求めます。 -30 を 2\sqrt{273} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{273}-30}{-12}$$

-30+2\sqrt{273} を -12 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{273}}{-12} の解を求めます。 -30 から 2\sqrt{273} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{273}-30}{-12}$$

-30-2\sqrt{273} を -12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}+30x+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$-6x^{2}+30x+8-8=-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$-6x^{2}+30x=-8$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+30x}{-6}=-\frac{8}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{30}{-6}x=-\frac{8}{-6}$$

30 を -6 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-6} を約分します。

$$x^{2}-5x=\frac{4}{3}$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{4}{3}+\frac{25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{91}{12}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{91}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{273}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{5}{2}$$