-6x^2+12x-486=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 12 を代入し、c に -486 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -486 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 を -11664 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} の解を求めます。 -12 を 48i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} を -12 で除算します。

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} の解を求めます。 -12 から 48i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} を -12 で除算します。

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

方程式が解けました。

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

方程式の両辺に 486 を加算します。

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

それ自体から -486 を減算すると 0 のままです。

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 から -486 を減算します。

$$-6x^{2}+12x=486$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 を -6 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 を -6 で除算します。

$$x^{2}-2x=-81$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=-80$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

簡約化します。

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$