-6b^2+b+12? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

因数

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -6b^{2}+pb+qb+12 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 を \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) に書き換えます。

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

1 番目のグループの -3b と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2b-3 を除外します。

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 と 12 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

1 を 288 に加算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 の平方根をとります。

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-1±17}{-12} の解を求めます。 -1 を 17 に加算します。

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{-12} を約分します。

$$b=-\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-1±17}{-12} の解を求めます。 -1 から 17 を減算します。

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{-12} を約分します。

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{3} を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を b に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

b から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-3b-4}{-3} と \frac{-2b+3}{-2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 と -2 を乗算します。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

計算

$$12+b-6b^{2}$$