-6*2^0.1x=-100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 \cdot 2 ^ { 0.1 x } = - 100$$

x を解く

$$x=\log_{2}\left(\frac{95367431640625}{59049}\right)+10\approx 40.588936891$$

対数の定義を使用する手順

両辺を -6 で除算します。

$$2^{0.1x}=\frac{-100}{-6}$$

-2 を開いて消去して、分数 \frac{-100}{-6} を約分します。

$$2^{0.1x}=\frac{50}{3}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{0.1x})=\log(\frac{50}{3})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$0.1x\log(2)=\log(\frac{50}{3})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$0.1x=\frac{\log(\frac{50}{3})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$0.1x=\log_{2}\left(\frac{50}{3}\right)$$

両辺に 10 を乗算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{3})}{0.1\ln(2)}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 20\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{95367431640625}{59049}\right)+10$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$