-5z^2-3z-11=-6z^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z を解く

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

6z^{2} を両辺に追加します。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} と 6z^{2} をまとめて z^{2} を求めます。

$$z^{2}-3z-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -11 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 を 44 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{53} に加算します。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{53} を減算します。

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

完全平方にする手順

6z^{2} を両辺に追加します。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} と 6z^{2} をまとめて z^{2} を求めます。

$$z^{2}-3z-11=0$$

11 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$z^{2}-3z=11$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 を \frac{9}{4} に加算します。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因数z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$