-5y^2-8y+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

因数

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -5y^{2}+ay+by+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 を \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) に書き換えます。

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

1 番目のグループの -y と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5y-2 を除外します。

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 を 80 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{8±12}{-10} の解を求めます。 8 を 12 に加算します。

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 を -10 で除算します。

$$y=-2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{8±12}{-10} の解を求めます。 8 から 12 を減算します。

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-10} を約分します。

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に \frac{2}{5} を代入します。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

y から \frac{2}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

計算

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$