-5x^2-360x-1980=6300 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18.973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18.973665961i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

方程式の両辺から 6300 を減算します。

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

それ自体から 6300 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

-1980 から 6300 を減算します。

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に -360 を代入し、c に -8280 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-360 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -8280 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

129600 を -165600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

-36000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

-360 の反数は 360 です。

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} の解を求めます。 360 を 60i\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

360+60i\sqrt{10} を -10 で除算します。

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

± が負の時の方程式 x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} の解を求めます。 360 から 60i\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

360-60i\sqrt{10} を -10 で除算します。

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

方程式が解けました。

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

方程式の両辺に 1980 を加算します。

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

それ自体から -1980 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

6300 から -1980 を減算します。

$$-5x^{2}-360x=8280$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

-360 を -5 で除算します。

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

8280 を -5 で除算します。

$$x^{2}+72x=-1656$$

72 (x 項の係数) を 2 で除算して 36 を求めます。次に、方程式の両辺に 36 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

36 を 2 乗します。

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

-1656 を 1296 に加算します。

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

因数x^{2}+72x+1296。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

簡約化します。

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$