-5x^2+9x=-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 から -3 を減算します。

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 9 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} の解を求めます。 -9 を \sqrt{141} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} を -10 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} の解を求めます。 -9 から \sqrt{141} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} を -10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を \frac{81}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

因数x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{9}{10} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$