-5t^2+55t=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

t を解く

$$t=11$$

$$t=0$$

因数分解を使用する手順

t をくくり出します。

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

方程式の解を求めるには、t=0 と -5t+55=0 を解きます。

$$t=0 t=11$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5t^{2}+55t=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 55 を代入し、c に 0 を代入します。

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

55^{2} の平方根をとります。

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-55±55}{-10} の解を求めます。 -55 を 55 に加算します。

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 を -10 で除算します。

$$t=0$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-55±55}{-10} の解を求めます。 -55 から 55 を減算します。

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 を -10 で除算します。

$$t=11$$

方程式が解けました。

$$t=0 t=11$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5t^{2}+55t=0$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 を -5 で除算します。

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 を -5 で除算します。

$$t^{2}-11t=0$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

因数t^{2}-11t+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$t=11 t=0$$