-5t^2+30t+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 t ^ { 2 } + 30 t + 8$$

因数

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-5t^{2}+30t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

30 を 2 乗します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+20\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 8 を乗算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+160}}{2\left(-5\right)}$$

900 を 160 に加算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{1060}}{2\left(-5\right)}$$

1060 の平方根をとります。

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10} の解を求めます。 -30 を 2\sqrt{265} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{265}-30}{-10}$$

-30+2\sqrt{265} を -10 で除算します。

$$t=-\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10} の解を求めます。 -30 から 2\sqrt{265} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{265}-30}{-10}$$

-30-2\sqrt{265} を -10 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3-\frac{\sqrt{265}}{5} を x_{2} に 3+\frac{\sqrt{265}}{5} を代入します。

$$-5t^{2}+30t+8=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

計算

$$8+30t-5t^{2}$$