-5k^3+40k^2-80k を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

因数

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

-k^{3}+8k^{2}-16k を検討してください。 k をくくり出します。

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

-k^{2}+8k-16 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -k^{2}+ak+bk-16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

-k^{2}+8k-16 を \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) に書き換えます。

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

1 番目のグループの -k と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 k-4 を除外します。

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

計算

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$