-49x^2-4+28x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

因数

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-49x^{2}+28x-4$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -49x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 196 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

解は和が 28 になる組み合わせです。

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 を \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

1 番目のグループの -7x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-2 を除外します。

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 を -784 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{7} を x_{2} に \frac{2}{7} を代入します。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

x から \frac{2}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

x から \frac{2}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-7x+2}{-7} と \frac{-7x+2}{-7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 と -7 を乗算します。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 と 49 の最大公約数 49 で約分します。

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

計算

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$