-49t^2+98t+100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に 98 を代入し、c に 100 を代入します。

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 を 2 乗します。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 と 100 を乗算します。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 を 19600 に加算します。

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 の平方根をとります。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} の解を求めます。 -98 を 14\sqrt{149} に加算します。

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} を -98 で除算します。

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} の解を求めます。 -98 から 14\sqrt{149} を減算します。

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} を -98 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

方程式が解けました。

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

それ自体から 100 を減算すると 0 のままです。

$$-49t^{2}+98t=-100$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 を -49 で除算します。

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 を -49 で除算します。

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} を 1 に加算します。

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

因数t^{2}-2t+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

簡約化します。

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$