-48=n/2(2(9)(n-1)-2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n を解く

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 と 9 を乗算して 18 を求めます。

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

分配則を使用して 18 と n-1 を乗算します。

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-18 から 2 を減算して -20 を求めます。

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

分配則を使用して n と 18n-20 を乗算します。

$$-96=18n^{2}-20n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$18n^{2}-20n=-96$$

96 を両辺に追加します。

$$18n^{2}-20n+96=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 18 を代入し、b に -20 を代入し、c に 96 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-20 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

-72 と 96 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

400 を -6912 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

-6512 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 の反数は 20 です。

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} の解を求めます。 20 を 4i\sqrt{407} に加算します。

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} を 36 で除算します。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} の解を求めます。 20 から 4i\sqrt{407} を減算します。

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} を 36 で除算します。

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 と 9 を乗算して 18 を求めます。

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

分配則を使用して 18 と n-1 を乗算します。

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-18 から 2 を減算して -20 を求めます。

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

分配則を使用して n と 18n-20 を乗算します。

$$-96=18n^{2}-20n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$18n^{2}-20n=-96$$

両辺を 18 で除算します。

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18 で除算すると、18 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{18} を約分します。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-96}{18} を約分します。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

-\frac{10}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{3} を \frac{25}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

因数n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

方程式の両辺に \frac{5}{9} を加算します。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$