-4x^2+3x+2=07 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 7 を乗算して 0 を求めます。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 3 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 -3 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 -3 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

完全平方にする手順

0 と 7 を乗算して 0 を求めます。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-4x^{2}+3x=-2$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 を -4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因数x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$