-4b^2+22b-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b を解く

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 22 を代入し、c に -4 を代入します。

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 を 2 乗します。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -4 を乗算します。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

484 を -64 に加算します。

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 の平方根をとります。

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} の解を求めます。 -22 を 2\sqrt{105} に加算します。

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} を -8 で除算します。

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} の解を求めます。 -22 から 2\sqrt{105} を減算します。

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} を -8 で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$-4b^{2}+22b=4$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{22}{-4} を約分します。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

-1 を \frac{121}{16} に加算します。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

因数b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{11}{4} を加算します。

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$