-4a^2-5a+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に -5 を代入し、c に 1 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 5 を \sqrt{41} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 5 から \sqrt{41} を減算します。

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$-4a^{2}-5a=-1$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 を -4 で除算します。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 を -4 で除算します。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

因数a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$