-4B^2+4B-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B を解く

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4B^{2}+aB+bB-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 を \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) に書き換えます。

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-2B の -4B^{2}+2B を除外します。

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

分配特性を使用して一般項 2B-1 を除外します。

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2B-1=0 と -2B+1=0 を解きます。

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -1 を乗算します。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 を -16 に加算します。

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-8} を約分します。

$$B=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$-4B^{2}+4B=1$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 を -4 で除算します。

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

因数B^{2}-B+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$B=\frac{1}{2}$$