-375=(x+1)^2-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

375 を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

-3 と 375 を加算して 372 を求めます。

$$x^{2}+2x+372=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 372 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

-4 と 372 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

4 を -1488 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

-1484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{371} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} を 2 で除算します。

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{371} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

方程式が解けました。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

3 を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-375 と 3 を加算して -372 を求めます。

$$x^{2}+2x=-372$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

-372 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-371$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$