-35t-1/2*98t^2=-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t を解く

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

グループ化による因数分解を使用する手順

\frac{1}{2} と 98 を乗算して 49 を求めます。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 を両辺に追加します。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

両辺を 7 で除算します。

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -7t^{2}+at+bt+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 を \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) に書き換えます。

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

1 番目のグループの -t と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 7t-2 を除外します。

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

方程式の解を求めるには、7t-2=0 と -t-1=0 を解きます。

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{1}{2} と 98 を乗算して 49 を求めます。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 を両辺に追加します。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に -35 を代入し、c に 14 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 と 14 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 を 2744 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 の反数は 35 です。

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{35±63}{-98} の解を求めます。 35 を 63 に加算します。

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 を -98 で除算します。

$$t=-1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{35±63}{-98} の解を求めます。 35 から 63 を減算します。

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{-98} を約分します。

$$t=\frac{2}{7}$$

方程式が解けました。

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

完全平方にする手順

\frac{1}{2} と 98 を乗算して 49 を求めます。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-49t^{2}-35t=-14$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{-35}{-49} を約分します。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{-49} を約分します。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{7} を \frac{25}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

因数t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

方程式の両辺から \frac{5}{14} を減算します。

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$