-30x^2+50x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 10 で除算します。

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 を \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

3x の -3x^{2}+6x を除外します。

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 3x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -30 を代入し、b に 50 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

-4 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

120 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

2500 を 2400 に加算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

4900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

2 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-50±70}{-60} の解を求めます。 -50 を 70 に加算します。

$$x=\frac{20}{-60}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{20}{-60} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-50±70}{-60} の解を求めます。 -50 から 70 を減算します。

$$x=-\frac{120}{-60}$$

-120 を -60 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$-30x^{2}+50x=-20$$

両辺を -30 で除算します。

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

-30 で除算すると、-30 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{50}{-30} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-30} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$