-3y^2=6y-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 y ^ { 2 } = 6 y - 10$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1\approx 1.081665999$$

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1\approx -3.081665999$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 6y を減算します。

$$-3y^{2}-6y=-10$$

10 を両辺に追加します。

$$-3y^{2}-6y+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -6 を代入し、c に 10 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2\left(-3\right)}$$

36 を 120 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2\left(-3\right)}$$

156 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$y=\frac{6±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{39} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{39}+6}{-6}$$

6+2\sqrt{39} を -6 で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{39} を減算します。

$$y=\frac{6-2\sqrt{39}}{-6}$$

6-2\sqrt{39} を -6 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

方程式が解けました。

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1 y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

完全平方にする手順

両辺から 6y を減算します。

$$-3y^{2}-6y=-10$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3y^{2}-6y}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)y=-\frac{10}{-3}$$

-6 を -3 で除算します。

$$y^{2}+2y=-\frac{10}{-3}$$

-10 を -3 で除算します。

$$y^{2}+2y=\frac{10}{3}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+2y+1^{2}=\frac{10}{3}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$y^{2}+2y+1=\frac{10}{3}+1$$

\frac{10}{3} を 1 に加算します。

$$y^{2}+2y+1=\frac{13}{3}$$

因数y^{2}+2y+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+1\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

簡約化します。

$$y+1=\frac{\sqrt{39}}{3} y+1=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1 y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$