-3x(2-x+4x)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-x と 4x をまとめて 3x を求めます。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

分配則を使用して -3x と 2+3x を乗算します。

$$-6x-9x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に -6 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-18} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

-x と 4x をまとめて 3x を求めます。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

分配則を使用して -3x と 2+3x を乗算します。

$$-6x-9x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}-6x=1$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 を -9 で除算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{9} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-\frac{1}{3}$$