-3x^2-6x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -6 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{-6} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 を -6 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{-6} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}-6x=-9$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 を -3 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 を -3 で除算します。

$$x^{2}+2x=3$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+1=2 x+1=-2$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=1 x=-3$$