-3x^2-6x+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

因数

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

-x^{2}-2x+3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{-6} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 を -6 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{-6} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に 1 を代入します。

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$